Монету подбрасывают два раза. Найдите вероятность события
"Выпало ровно два орла".
Если в случайном опыте конечное число элементарных событий и все они равновозможны, то вероятность \(\displaystyle P(A)\) события \(\displaystyle A\) равна отношению числа элементарных событий, благоприятствующих событию \(\displaystyle A\small,\) к общему числу элементарных событий:
\(\displaystyle P(A)=\frac{\text{число благоприятствующих элементарных событий}}{\text{число всех элементарных событий}}\)
Сначала найдём число всех элементарных событий.
Затем найдем число элементарных событий, благоприятствующих событию \(\displaystyle A\) "Выпало ровно два орла".
Бросание монеты – это случайный опыт, который может окончиться либо орлом (О), либо решкой (Р).
Элементарные события будем записывать с помощью двух букв, первая буква обозначает результат первого броска, вторая буква – результат второго броска. Если мы бросим монету два раза, то такой эксперимент может окончиться одним из четырех элементарных событий:
| № | Элементарное событие |
| 1 | ОО |
| 2 | ОР |
| 3 | РО |
| 4 | РР |
Перечисленные элементарные события равновозможны. Итак, число всех элементарных событий равно\(\displaystyle \color{green}{4}{\small .}\)
В каждом элементарном событии найдем количество выпавших орлов.
| № | Элементарное событие | Сколько выпало Орлов |
| 1 | ОО | \(\displaystyle 2\) |
| 2 | ОР | \(\displaystyle 1\) |
| 3 | РО | \(\displaystyle 1\) |
| 4 | РР | \(\displaystyle 0\) |
Тогда событие "Выпало ровно два орла" происходит только в одном исходе – в исходе № 1.
Число элементарных событий, благоприятствующих событию \(\displaystyle A{\small ,}\) равно \(\displaystyle \color{red}{1}{\small .}\)
Найдём вероятность \(\displaystyle P(A)\) наступления события \(\displaystyle A\) по правилу:
\(\displaystyle P(A)=\frac{\text{число благоприятствующих элементарных событий}}{\text{число всех элементарных событий}}=\frac{\color{red}{1}}{\color{green}4} =0{,}{25}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}25{\small .}\)