\(\displaystyle 1\small.\)Найдем все возможные элементарные исходы при четырёх подбрасываниях монеты.
Список всех возможных исходов: ОООО, ОООР, ООРО, ООРР, ОРОО, ОРОР, ОРРО, ОРРР, РООО, РООР, РОРО, РОРР, РРОО, РРОР, РРРО, РРРР.
Бросание монеты – это случайный опыт, который может окончиться либо орлом (О), либо решкой (Р).
Каждый возможный исход четырёх подбрасываний монеты будем записывать последовательностью из четырёх букв: первая буква обозначает результат первого броска, вторая буква – результат второго броска, третья буква – результат третьего броска, четвертая буква – результат четвертого броска.
Если мы бросим монету четыре раза, то такой эксперимент может окончиться одним из шестнадцати элементарных исходов:
| № | Элементарный исход |
| 1 | ОООО |
| 2 | ООOP |
| 3 | ОOPO |
| 4 | ООРР |
| 5 | ОРОО |
| 6 | ОРОР |
| 7 | ОРРО |
| 8 | ОРРР |
| 9 | РООО |
| 10 | РОOP |
| 11 | РOPO |
| 12 | РОРР |
| 13 | РРОО |
| 14 | РРОР |
| 15 | РРРО |
| 16 | РРРР |
Если подбрасываемая монета симметрична, то перечисленные исходы равновозможны, поскольку ни один из них не имеет преимущества в появлении чаще других.
\(\displaystyle 2\small.\)Найдем число всех элементарных событий в данном эксперименте – число исходов, в которых решек выпало не меньше, чем орлов.
Число всех элементарных событий равно \(\displaystyle \color{green}{11}{\small .}\)
В каждом элементарном исходе найдем количество выпавших решек:
| № | Элементарный исход | Сколько выпало Решек |
| 1 | ОООО | \(\displaystyle 0\) |
| 2 | ООOP | \(\displaystyle 1\) |
| 3 | ОOPO | \(\displaystyle 1\) |
| 4 | ООРР | \(\displaystyle 2\) |
| 5 | ОРОО | \(\displaystyle 1\) |
| 6 | ОРОР | \(\displaystyle 2\) |
| 7 | ОРРО | \(\displaystyle 2\) |
| 8 | ОРРР | \(\displaystyle 3\) |
| 9 | РООО | \(\displaystyle 1\) |
| 10 | РОOP | \(\displaystyle 2\) |
| 11 | РOPO | \(\displaystyle 2\) |
| 12 | РОРР | \(\displaystyle 3\) |
| 13 | РРОО | \(\displaystyle 2\) |
| 14 | РРОР | \(\displaystyle 3\) |
| 15 | РРРО | \(\displaystyle 3\) |
| 16 | РРРР | \(\displaystyle 4\) |
Решек выпало не меньше, чем орлов в одиннадцати исходах – в исходах №№ 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16:
| № | Элементарный исход | Сколько выпало Решек |
| 1 | ОООО | \(\displaystyle 0\) |
| 2 | ООOP | \(\displaystyle 1\) |
| 3 | ОOPO | \(\displaystyle 1\) |
| 4 | ООРР | \(\displaystyle 2\) |
| 5 | ОРОО | \(\displaystyle 1\) |
| 6 | О РОР | \(\displaystyle 2\) |
| 7 | ОРРО | \(\displaystyle 2\) |
| 8 | ОРРР | \(\displaystyle 3\) |
| 9 | РООО | \(\displaystyle 1\) |
| 10 | РОOP | \(\displaystyle 2\) |
| 11 | РOPO | \(\displaystyle 2\) |
| 12 | РОРР | \(\displaystyle 3\) |
| 13 | РРОО | \(\displaystyle 2\) |
| 14 | РРОР | \(\displaystyle 3\) |
| 15 | РРРО | \(\displaystyle 3\) |
| 16 | РРРР | \(\displaystyle 4\) |
Значит, число всех элементарных событий в эксперименте равно \(\displaystyle \color{green}{11}{\small .}\)
\(\displaystyle 3\small.\)Найдем число элементарных событий, благоприятствующих событию \(\displaystyle A\) "Выпало ровно четыре решки".
Число благоприятствующих элементарных событий равно \(\displaystyle \color{red}{1}{\small .}\)
Событие \(\displaystyle A\) "Выпало ровно четыре решки" происходит только в одном исходе – в исходе № 16:
| № | Элементарный исход | Сколько выпало Решек |
| 1 | ОООО | \(\displaystyle 0\) |
| 2 | ООOP | \(\displaystyle 1\) |
| 3 | ОOPO | \(\displaystyle 1\) |
| 4 | ООРР | \(\displaystyle 2\) |
| 5 | ОРОО | \(\displaystyle 1\) |
| 6 | ОРОР | \(\displaystyle 2\) |
| 7 | ОРРО | \(\displaystyle 2\) |
| 8 | ОРРР | \(\displaystyle 3\) |
| 9 | РООО | \(\displaystyle 1\) |
| 10 | РОOP | \(\displaystyle 2\) |
| 11 | РOPO | \(\displaystyle 2\) |
| 12 | РОРР | \(\displaystyle 3\) |
| 13 | РРОО | \(\displaystyle 2\) |
| 14 | РР ОР | \(\displaystyle 3\) |
| 15 | РРРО | \(\displaystyle 3\) |
| 16 | РРРР | \(\displaystyle 4\) |
Значит, число элементарных событий, благоприятствующих событию \(\displaystyle A{\small ,}\) равно \(\displaystyle \color{red}{1}{\small .}\)
\(\displaystyle 4\small.\)Найдем вероятность \(\displaystyle P(A)\) наступления события \(\displaystyle A\small .\)
ПравилоЕсли в случайном опыте конечное число элементарных событий и все они равновозможны, то вероятность \(\displaystyle P(A)\) события \(\displaystyle A\) равна отношению числа элементарных событий, благоприятствующих событию \(\displaystyle A\small,\) к общему числу элементарных событий:
\(\displaystyle P(A)=\frac{\text{число благоприятствующих элементарных событий}}{\text{число всех элементарных событий}}\)
В соответствии с указанным правилом вероятность \(\displaystyle P(A)\) наступления события \(\displaystyle A\) равна
\(\displaystyle P(A)=\frac{\text{число благоприятствующих элементарных событий}}{\text{число всех элементарных событий}}=\frac{\color{red}{1}}{\color{green}{11}}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{\color{black}{1}}{\color{black}{11}}{\small .}\)