Монету подбрасывают четыре раза. Найдите вероятность события
"Выпало меньше двух орлов".
Если в случайном опыте конечное число элементарных событий и все они равновозможны, то вероятность \(\displaystyle P(A)\) события \(\displaystyle A\) равна отношению числа элементарных событий, благоприятствующих событию \(\displaystyle A\small,\) к общему числу элементарных событий:
\(\displaystyle P(A)=\frac{\text{число благоприятствующих элементарных событий}}{\text{число всех элементарных событий}}\)
Сначала найдём число всех элементарных событий.
Затем найдем число элементарных событий, благоприятствующих событию \(\displaystyle A\) "Выпало меньше двух орлов".
Бросание монеты – это случайный опыт, который может окончиться либо орлом (О), либо решкой (Р).
Элементарные события будем записывать с помощью четырех букв, первая буква обозначает результат первого броска, вторая буква – результат второго броска, третья буква – результат третьего броска, четвертая буква – результат четвертого броска. Если мы бросим монету четыре раза, то такой эксперимент может окончиться одним из шестнадцати элементарных событий:
| № | Элементарное событие |
| 1 | ОООО |
| 2 | ООOP |
| 3 | ОOPO |
| 4 | ООРР |
| 5 | ОРОО |
| 6 | ОРОР |
| 7 | ОРРО |
| 8 | ОРРР |
| 9 | РООО |
| 10 | РОOP |
| 11 | РOPO |
| 12 | РОРР |
| 13 | РРОО |
| 14 | РРОР |
| 15 | РРРО |
| 16 | РРРР |
Перечисленные элементарные события равновозможны. Итак, число всех элементарных событий равно\(\displaystyle \color{green}{16}{\small .}\)
В каждом элементарном событии найдем количество выпавших орлов.
| № | Элементарное событие | Сколько выпало Орлов |
| 1 | ОООО | \(\displaystyle 4\) |
| 2 | ООOP | \(\displaystyle 3\) |
| 3 | ОOPO | \(\displaystyle 3\) |
| 4 | ООРР | \(\displaystyle 2\) |
| 5 | ОРОО | \(\displaystyle 3\) |
| 6 | ОРОР | \(\displaystyle 2\) |
| 7 | ОРРО | \(\displaystyle 2\) |
| 8 | ОРРР | \(\displaystyle 1\) |
| 9 | РООО | \(\displaystyle 3\) |
| 10 | РОOP | \(\displaystyle 2\) |
| 11 | РOPO | \(\displaystyle 2\) |
| 12 | РОРР | \(\displaystyle 1\) |
| 13 | РРОО | \(\displaystyle 2\) |
| 14 | РРОР | \(\displaystyle 1\) |
| 15 | РРРО | \(\displaystyle 1\) |
| 16 | РРРР | \(\displaystyle 0\) |
Тогда событие "Выпало меньше двух орлов" происходит в пяти исходах – в исходах №№ 8, 12, 14, 15, 16.
Число элементарных событий, благоприятствующих событию \(\displaystyle A{\small ,}\) равно \(\displaystyle \color{red}{5}{\small .}\)
Найдём вероятность \(\displaystyle P(A)\) наступления события \(\displaystyle A\) по правилу:
\(\displaystyle P(A)=\frac{\text{число благоприятствующих элементарных событий}}{\text{число всех элементарных событий}}=\frac{\color{red}{5}}{\color{green}{16}} =0{,}{3125}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}3125{\small .}\)