На клетчатой бумаге изобразили синий и красный круги:
Из синего круга случайным образом выбирают точку. Какова вероятность того, что эта точка принадлежит красному кругу?
Вероятность того, что случайно выбранная из синего круга точка принадлежит красному кругу, равна отношению площади красного круга к площади синего круга:
\(\displaystyle P=\frac{\color{red}{S_{\text{\small}{красного\,\,круга}}}}{{\color{blue}{S_{\text{\small}{синего\,\,круга}}}}}\small.\)
Подсчитаем площади кругов в клеточках.
Площадь круга радиуса \(\displaystyle r\) вычисляется по формуле
\(\displaystyle S_{\text{\small}{круга}}=\pi r^2{\small .}\)
По рисунку
видим, что радиус синего круга равен \(\displaystyle 6{\small ,}\) а радиус красного круга равен \(\displaystyle 4{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle \color{blue}{S_{\text{\small}{синего\,\,круга}}=\pi\cdot 6^2=36\pi}{\small ,}\)
\(\displaystyle \color{red}{S_{\text{\small}{красного\,\,круга}}=\pi\cdot 4^2=16\pi}{\small .}\)
Подставляя полученные значения в формулу для вычисления вероятности, получаем:
\(\displaystyle P=\dfrac{\color{red}{16\pi}}{\color{blue}{36\pi}}=\frac{4}{9}{\small .}\)
То есть, вероятность того, что случайно выбранная из синего круга точка принадлежит красному кругу, равна \(\displaystyle \frac{4}{9}{\small .}\)
Ответ:\(\displaystyle \frac{4}{9}{\small .}\)