Отрезок \(\displaystyle AB\) разбили на четыре равные части точками \(\displaystyle C{\small,}\,D\) и \(\displaystyle E{\small.}\)
Из отрезка \(\displaystyle AB\) выбирают случайную точку \(\displaystyle X{\small.}\)
1. Найдите вероятность того, что точка \(\displaystyle X{\small}\) принадлежит отрезку \(\displaystyle AC{\small.}\)
2. Найдите вероятность того, что точка \(\displaystyle X{\small}\) не принадлежит отрезку \(\displaystyle AC{\small.}\)
1. Найдём \(\displaystyle P(X\in AC)\)– вероятность того, что случайная точка \(\displaystyle X{\small}\) из отрезка \(\displaystyle AB{\small}\) принадлежит отрезку \(\displaystyle AC{\small.}\)
Она равна отношению длин отрезков \(\displaystyle AC{\small}\) и \(\displaystyle AB{\small:}\)
\(\displaystyle P(X\in AC)=\frac{\color{red}{AC}}{\color{blue}{AB}}{\small.}\)
По условию, отрезок \(\displaystyle AB{\small}\) разделён на четыре равные части точками \(\displaystyle C{\small,}\,D\) и \(\displaystyle E{\small.}\)
Пусть длина одной части равна \(\displaystyle x{\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle \color{red}{AC=x}{\small,}\) \(\displaystyle \color{blue}{AB=4x}{\small.}\)
Получаем:
\(\displaystyle P(X\in AC)=\frac{\color{red}{AC}}{\color{blue}{AB}}=\frac{\color{red}{x}}{\color{blue}{4x}}=0{,}25{\small.}\)
2. Найдём \(\displaystyle P(X\notin AC)\)– вероятность того, что случайная точка \(\displaystyle X{\small}\) из отрезка \(\displaystyle AB{\small}\) не принадлежит отрезку \(\displaystyle AC{\small.}\)
События \(\displaystyle X\in AC\) и \(\displaystyle X\notin AC\) являются противоположными.
Поэтому
\(\displaystyle P(X\notin AC)=1-P(X\in AC){\small.}\)
Уже найдено, что \(\displaystyle P(X\in AC)=0{,}25{\small.}\)
Значит,
\(\displaystyle P(X\notin AC)=1-0{,}25=0{,}75{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle P(X\in AC)=0{,}25{\small;}\,P(X\notin AC)=0{,}75{\small.}\)