На рисунке в треугольниках \(\displaystyle ABC\) и \(\displaystyle PQS\) отмечены равные элементы.
Известны углы треугольника \(\displaystyle ABC{\small:}\;\angle BAC=62\degree {\small ,\;}\angle ABC=58\degree {\small ,\;}\angle ACB=60\degree {\small .}\)
Какова величина угла \(\displaystyle SPQ{\small ?}\)
1. Рассмотрим треугольники \(\displaystyle ABC\) и \(\displaystyle SPQ{\small .}\)
\(\displaystyle\left\{\begin{array}{ll}\,\,\,\,\,\,\,\,\,AB=SP\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,AC=SQ\\\angle BAC=\angle PSQ\end{array} {\LARGE\Rightarrow} \quad {\triangle}ABC={\bf\triangle}SPQ\text{ \normalsize\it(по первому признаку)}\right.\)
2. Отметим на рисунке равные элементы в треугольниках \(\displaystyle ABC\) и \(\displaystyle SPQ{\small .}\)
3. Стороны \(\displaystyle SQ\) и \(\displaystyle PQ\) расположены напротив равных углов.
Значит, угол \(\displaystyle ABC\) треугольника \(\displaystyle ABC\) равна углу \(\displaystyle SPQ\) треугольника \(\displaystyle SPQ{\small :}\)
\(\displaystyle \angle SPQ=\angle ABC=58\degree {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \angle SPQ=58\degree {\small .}\)