Skip to main content

Теория: Виды трапеций

Задание

Найдите высоту трапеции \(\displaystyle ABCD{\small,}\) если боковая сторона \(\displaystyle AB=17\) и \(\displaystyle \angle ABC=150^{\circ}\small.\)

Решение
  • \(\displaystyle ABCD\) – трапеция;
  • \(\displaystyle AB=17{\small,}\)
  • \(\displaystyle \angle B=150^{\circ}{\small.}\)

Требуется найти высоту данной трапеции.

 

Согласно свойству в трапеции \(\displaystyle ABCD\)

\(\displaystyle \angle A+\angle B=180^{\circ}{\small.}\)

Тогда

\(\displaystyle \angle A=180^{\circ}-\angle B=180^{\circ}-150^{\circ}=30^{\circ}{\small.}\)

 

Проведем высоту \(\displaystyle BH \) трапеции.

 

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\displaystyle ABH{\small.}\)

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла \(\displaystyle 30^{\circ}{\small,}\) равен половине гипотенузы.

Тогда

\(\displaystyle BH=\frac{1}{2}\cdot {AB}=\frac{1}{2}\cdot 17=8{,}5{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 8{,}5 {\small.}\)