Skip to main content

Теория: Виды трапеций

Задание

В трапеции \(\displaystyle MNPK\) большее основание \(\displaystyle MK{\small.}\) Через вершину \(\displaystyle N\) проведена прямая, параллельная стороне \(\displaystyle PK{\small,}\) до пересечения с основанием \(\displaystyle MK\) в точке \(\displaystyle F{\small,}\) \(\displaystyle \angle NMF=45^{\circ}{\small,}\) \(\displaystyle \angle MFN=72^{\circ}{\small.}\) Найдите углы трапеции.

\(\displaystyle \angle M=\) \(\displaystyle ^{\circ}{\small;}\)   \(\displaystyle \angle N=\) \(\displaystyle ^{\circ}{\small;}\)   \(\displaystyle \angle P=\) \(\displaystyle ^{\circ}{\small;}\)   \(\displaystyle \angle K=\) \(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)

Решение
  • \(\displaystyle MNPK\) – трапеция;
  • \(\displaystyle NF \parallel PK{\small;}\)
  • \(\displaystyle \angle NMF=45^{\circ}{\small;}\)
  • \(\displaystyle \angle MFN=72^{\circ}{\small.}\)

Требуется найти углы данной трапеции.

\(\displaystyle \angle MKP=\angle MFN=72^{\circ}{\small.}\)

Таким образом, в трапеции \(\displaystyle MNPK{\small:}\)

  • \(\displaystyle \angle M=\angle NMF=45^{\circ}\) – по условию;
  • \(\displaystyle \angle K=\angle MFN=72^{\circ}{\small.}\)

 

Найдём \(\displaystyle \angle N\) и \(\displaystyle \angle P{\small.}\)

Правило

Свойство трапеции

В трапеции сумма углов, прилегающих к боковой стороне, равна \(\displaystyle 180^{\circ} {\small.}\)

\(\displaystyle \color{Magenta} {\alpha} +\color{brown}{\beta}=180^{\circ}{\small,}\)

\(\displaystyle \color{blue}{\gamma}+\color{green}{\varphi}=180^{\circ}{\small.}\)

\(\displaystyle \angle N=135^{\circ}\)

\(\displaystyle \angle P=108^{\circ}\)

Ответ: \(\displaystyle \angle M=45^{\circ}{\small;}\)  \(\displaystyle \angle N=135^{\circ}{\small;}\)  \(\displaystyle \angle P=108^{\circ}{\small;}\)  \(\displaystyle \angle K=72^{\circ}{\small.}\)