Skip to main content

Теория: 04 Свойство биссектрисы треугольника о пропорциональных отрезках-1

Задание

В треугольнике \(\displaystyle ABC\) проведена биссектриса \(\displaystyle AD{\small.}\) Найдите \(\displaystyle AC{\small,}\) если \(\displaystyle BD=2{\small,}\) \(\displaystyle DC=1{\small,}\) \(\displaystyle AB=7{\small.}\)

\(\displaystyle AC=\)

Решение

\(\displaystyle ABC\) – треугольник:

  • \(\displaystyle AB=7{\small;}\)
  • \(\displaystyle AD\) – биссектриса;
  • \(\displaystyle BD=2{\small,}\) \(\displaystyle DC=1{\small.}\)

Требуется найти длину стороны \(\displaystyle AC{\small.}\)

 

свойство биссектрисы треугольника

Биссектриса угла треугольника делит противоположную углу сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.\(\displaystyle \frac{\color{green}{x}}{\color{green}{y}}=\frac{\color{darkviolet}{a}}{\color{darkviolet}{b}}\)

Согласно свойству биссектрисы треугольника

\(\displaystyle \frac{AC}{AB}=\frac{DC}{BD}{\small.}\)

Следовательно,

\(\displaystyle AC=\frac{DC \cdot AB}{BD}=\frac{1 \cdot 7}{2}=3{,}5{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle AC=3{,}5{\small.}\)