Найдите углы \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle D\) вписанного в окружность четырёхугольника \(\displaystyle ABCD{\small,}\) если известно, что центральный угол \(\displaystyle AOC{\small,}\) содержащий внутри себя точку \(\displaystyle B{\small,}\) равен \(\displaystyle 164^{\circ}{\small.}\)
\(\displaystyle \angle B=\)\(\displaystyle ^{\circ}{\small;}\) \(\displaystyle \angle D=\)\(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)
 | Четырёхугольник \(\displaystyle ABCD\) вписан в окружность с центром в точке \(\displaystyle O{\small.}\)
Требуется найти градусные меры углов \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle D{\small.}\) |
\(\displaystyle \angle D\) вписан в окружность и опирается на дугу \(\displaystyle ABC{\small.}\)
\(\displaystyle \angle D=\frac{1}{2}{\small \smile} ABC{\small.}\)
\(\displaystyle {\small \smile}ABC=\angle AOC=164^{\circ}{\small.}\)
Значит,
\(\displaystyle \angle D=\frac{1}{2} \cdot 164^{\circ}=82^{\circ}{\small.}\)
\(\displaystyle \angle B\) и \(\displaystyle \angle D\) – это противоположные углы вписанного в окружность четырёхугольника \(\displaystyle ABCD{\small.}\)
\(\displaystyle \angle B+\angle D=180^{\circ}{\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle \angle B=180^{\circ}-\angle D=180^{\circ}-82^{\circ}=98^{\circ}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \angle B=98^{\circ}{\small;}\) \(\displaystyle \angle D=82^{\circ}{\small.}\)