Skip to main content

Теория: Свойство и признак вписанного четырёхугольника

Задание

Найдите угол \(\displaystyle C\) четырёхугольника \(\displaystyle ABCD{\small,}\) вписанного в окружность, если угол \(\displaystyle A\) равен \(\displaystyle 35^{\circ}{\small.}\)

\(\displaystyle \angle C=\)\(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)

Решение
  • \(\displaystyle ABCD\) – вписанный четырёхугольник;
  • \(\displaystyle \angle A=35^{\circ}{\small.}\)

Требуется найти градусную меру угла \(\displaystyle C{\small.}\)

свойство вписанного четырёхугольника

Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна \(\displaystyle 180^{\circ}{\small.}\)

Значит,

\(\displaystyle \angle A+\angle C=180^{\circ}{\small.}\)

Тогда

\(\displaystyle \angle C=180^{\circ}-\angle A=180^{\circ}-35^{\circ}=145^{\circ}{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle \angle C=145^{\circ}{\small.}\)