Skip to main content

Теория: Перпендикуляр к прямой

Задание

В треугольнике \(\displaystyle ABC\) угол при вершине \(\displaystyle C\) прямой.

Какие из следующих утверждений верны?

Решение

Изобразим произвольный прямоугольный треугольник \(\displaystyle ABC\) с прямым углом  \(\displaystyle C{\small .}\)

 


 

На рисунке видно, что отрезки \(\displaystyle AC\) и \(\displaystyle BC\)  соответствуют определению перпендикуляра к прямой.

Для отрезка \(\displaystyle AC\) выполняются условия определения перпендикуляра к прямой:

  1) точка \(\displaystyle C\) принадлежит прямой \(\displaystyle CB\);

  2) угол \(\displaystyle ACB\) отмечен как прямой, значит отрезок \(\displaystyle AC\) лежит на прямой, перпендикулярной к прямой \(\displaystyle CB\).
 

Для отрезка \(\displaystyle BC\) также выполняются условия определения перпендикуляра к прямой.
 

Значит верны утверждения:

отрезок \(\displaystyle AC\) является перпендикуляром к прямой \(\displaystyle BC{\small ,}\)

отрезок \(\displaystyle BC\) является перпендикуляром к прямой \(\displaystyle CA{\small .}\)