Skip to main content

Теория: Медиана треугольника

Задание

В треугольнике \(\displaystyle ABC\) проведены медианы \(\displaystyle AN\) и \(\displaystyle BM{\small .}\) 

В треугольнике \(\displaystyle BMC\) известны \(\displaystyle BM=11\,{\footnotesize см}{\small ,}\;MC=5\,{\footnotesize см}{\small ,\;}BC=10\,{\footnotesize см}{\small .}\)

Найти длину медианы \(\displaystyle AN{\small .}\) Ответ дайте в сантиметрах. 

\(\displaystyle AN=\) \(\displaystyle {\footnotesize см}\)

Решение

1. Отметим на рисунке равные элементы в соответствии с определением медианы.


 

Точка \(\displaystyle N\,-\) середина стороны \(\displaystyle CB{\small .}\)

Значит длина отрезка \(\displaystyle CN\) равна половине длины отрезка \(\displaystyle CB{\small :}\)

\(\displaystyle CN=\frac{CB}{2}=5\,{\footnotesize см}{\small .}\)

В данной задаче 

\(\displaystyle CM=5\,{\footnotesize см}{\small .}\)

Тогда

\(\displaystyle CN=CM=MA{\small .}\) 

Уточним обозначения равных элементов на рисунке.

2. Треугольники \(\displaystyle ACN\) и \(\displaystyle BCM\) равны по первому признаку равенства треугольников.

В равных треугольниках напротив общего угла лежат равные стороны:

\(\displaystyle AN=BM=\)\(\displaystyle \color{green}{11\,{\footnotesize см}}{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 11\,{\footnotesize см}{\small .}\)