Докажем алгебраическим способом формулу:
Для любых чисел \(\displaystyle a,\, b\) верно следующее тождество:
\(\displaystyle (a+b\,)(a-b\,)=a^{\,2}-b^{\, 2}.\)
Перемножим скобки \(\displaystyle (a+b\,)\) и \(\displaystyle (a-b\,)\):
\(\displaystyle \begin{aligned} (\color{green}{a}+\color{blue}{b}\,)\cdot (a-b\,)=\color{green}{a}\cdot (a-b\,)+\color{blue}{b}&\cdot \,(a-b\,)= \\[10px] &=\color{green}{a}\cdot a-\color{green}{a}\cdot b+\color{blue}{b}\cdot a-\color{blue}{b}\cdot b=a^{\, 2}-a\cdot b+b\cdot a-b^{\, 2}. \end{aligned}\)
Так как \(\displaystyle a\cdot b= b\cdot a,\) то
\(\displaystyle a^{\, 2}\underbrace{-a\cdot b+b \cdot a}_{0}-b^{\, 2}=a^{\,2}-b^{\,2}.\)
Таким образом,
\(\displaystyle (\pmb{a}+\pmb{b}\,)(\pmb{a}-\pmb{b}\,)=a^{\,2}-b^{\,2}.\)