Кубик подбрасывают один раз. Найдите вероятность события
"Выпало больше двух, но меньше пяти очков".
Если в случайном опыте конечное число элементарных событий и все они равновозможны, то вероятность \(\displaystyle P(A)\) события \(\displaystyle A\) равна отношению числа элементарных событий, благоприятствующих событию \(\displaystyle A\small,\) к общему числу элементарных событий:
\(\displaystyle P(A)=\frac{\text{число благоприятствующих элементарных событий}}{\text{число всех элементарных событий}}\)
Сначала найдём число всех элементарных событий.
Затем найдем число элементарных событий, благоприятствующих событию \(\displaystyle A\) "Выпало больше двух, но меньше пяти очков".
Бросание кубика - это случайный опыт, результатом которого может быть:
- выпадение \(\displaystyle 1\) очка;
- выпадение \(\displaystyle 2\) очков;
- выпадение \(\displaystyle 3\) очков;
- выпадение \(\displaystyle 4\) очков;
- выпадение \(\displaystyle 5\) очков;
- выпадение \(\displaystyle 6\) очков.
Перечисленные элементарные события равновозможны.
Итак, число всех элементарных событий равно\(\displaystyle \color{green}{6}{\small .}\)
Тогда событие "Выпало больше двух, но меньше пяти очков" происходит в четырех случаях:
- при выпадении \(\displaystyle 3\) очков;
- при выпадении \(\displaystyle 4\) очков.
Число элементарных событий, благоприятствующих событию \(\displaystyle A{\small ,}\) равно \(\displaystyle \color{red}{2}{\small .}\)
Найдём вероятность \(\displaystyle P(A)\) наступления события \(\displaystyle A\) по правилу:
\(\displaystyle P(A)=\frac{\text{число благоприятствующих элементарных событий}}{\text{число всех элементарных событий}}=\frac{\color{red}{2}}{\color{green}6}=\frac{1}{3}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{3}{\small .}\)