Кубик подбрасывают один раз. Известно, что выпало меньше пяти очков. Найдите вероятность события
"Выпало больше трех очков".
Если в случайном опыте конечное число элементарных событий и все они равновозможны, то вероятность \(\displaystyle P(A)\) события \(\displaystyle A\) равна отношению числа элементарных событий, благоприятствующих событию \(\displaystyle A\small,\) к общему числу элементарных событий:
\(\displaystyle P(A)=\frac{\text{число благоприятствующих элементарных событий}}{\text{число всех элементарных событий}}\)
Сначала найдём число всех элементарных событий.
Затем найдем число элементарных событий, благоприятствующих событию \(\displaystyle A\) "Выпало больше трех очков".
Бросание кубика – это случайный опыт, результатом которого может быть выпадение любого целого числа от \(\displaystyle 1\) до \(\displaystyle 6\small.\) Посклольку выпало меньше пяти очков, то возможны элементарные события:
- выпадение \(\displaystyle 1\) очка;
- выпадение \(\displaystyle 2\) очков;
- выпадение \(\displaystyle 3\) очков;
- выпадение \(\displaystyle 4\) очков.
Перечисленные элементарные события равновозможны.
Итак, число всех элементарных событий равно\(\displaystyle \color{green}{4}{\small .}\)
Тогда событие "Выпало больше трех очков" происходит в одном случае, при выпадении \(\displaystyle 4\) очков.
Число элементарных событий, благоприятствующих событию \(\displaystyle A{\small ,}\) равно \(\displaystyle \color{red}{1}{\small .}\)
Найдём вероятность \(\displaystyle P(A)\) наступления события \(\displaystyle A\) по правилу:
\(\displaystyle P(A)=\frac{\text{число благоприятствующих элементарных событий}}{\text{число всех элементарных событий}}=\frac{\color{red}{1}}{\color{green}4}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{4}{\small .}\)