Подбрасывают два кубика. Найдите вероятность события
"Разность выпавших очков равна \(\displaystyle 1\)"
Если в случайном опыте конечное число элементарных событий и все они равновозможны, то вероятность \(\displaystyle P(A)\) события \(\displaystyle A\) равна отношению числа элементарных событий, благоприятствующих событию \(\displaystyle A\small,\) к общему числу элементарных событий:
\(\displaystyle P(A)=\frac{\text{число благоприятствующих элементарных событий}}{\text{число всех элементарных событий}}\)
Сначала найдём число всех элементарных событий.
Затем найдем число элементарных событий, благоприятствующих событию \(\displaystyle A\) "Разность выпавших очков равна \(\displaystyle 1\)".
Бросание кубика – это случайный опыт, результатом которого может быть выпадение любого целого числа от \(\displaystyle 1\) до \(\displaystyle 6\small.\)
Если мы бросим два кубика, то такой эксперимент может окончиться одним из \(\displaystyle 36\)элементарных событий. Все элементарные события можно представить в виде таблицы \(\displaystyle 6\times 6{\small,}\) номер строки которой показывает, сколько очков выпало на первом кубике, а номер столбца – сколько очков выпало на втором кубике.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | ||||||
| 2 | ||||||
| 3 | ||||||
| 4 | ||||||
| 5 | ||||||
| 6 |
Указанные элементарные события равновозможны.
Итак, число всех элементарных событий равно\(\displaystyle \color{green}{36}{\small .}\)
Отметим в таблице знаком \(\displaystyle \red+\) элементарные события, благоприятствующие событию \(\displaystyle A{\small .}\) Эти события располагаются в ячейках таблицы,
- номера строк которых на \(\displaystyle 1\) меньше номера столбцов,
- номера строк которых на \(\displaystyle 1\) больше номера столбцов.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | \(\displaystyle \red+\) | |||||
| 2 | \(\displaystyle \red+\) | \(\displaystyle \red+\) | ||||
| 3 | \(\displaystyle \red+\) | \(\displaystyle \red+\) | ||||
| 4 | \(\displaystyle \red+\) | \(\displaystyle \red+\) | ||||
| 5 | \(\displaystyle \red+\) | \(\displaystyle \red+\) | ||||
| 6 | \(\displaystyle \red+\) |
Тогда событие "Разность выпавших очков равна \(\displaystyle 1\)" происходит в десяти случаях.
Число элементарных событий, благоприятствующих событию \(\displaystyle A{\small ,}\) равно \(\displaystyle \color{blue}{10}{\small .}\)
Найдём вероятность \(\displaystyle P(A)\) наступления события \(\displaystyle A\) по правилу:
\(\displaystyle P(A)=\frac{\text{число благоприятствующих элементарных событий}}{\text{число всех элементарных событий}}=\frac{\color{blue}{10}}{\color{green}{36}}=\frac{5}{18}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{5}{18}{\small .}\)