Строительная бригада выполнила пять однотипных заказов, затратив на первый заказ \(\displaystyle 60\) дней, на второй заказ – \(\displaystyle 40\) дней, на третий – \(\displaystyle 65\) дней, на четвертый – \(\displaystyle 45\) дней, на пятый заказ – \(\displaystyle 50\) дней.
Сколько заказов в день составляет средняя производительность труда бригады?
Производительность труда – это показатель эффективности трудовой деятельности, который измеряется количеством продукции, созданным за единицу времени (час, день, месяц и т. п.).
Для серии однотипных задач, выполняемых с разной скоростью, средняя производительность труда рассчитывается как среднее гармоническое индивидуальных показателей производительности.
Для каждого заказа найдем производительность, которая вычисляется как величина, обратная времени выполнения заказа:
\(\displaystyle p_1=\frac{1}{60}\small,\)
\(\displaystyle p_2=\frac{1}{40}\small,\)
\(\displaystyle p_3=\frac{1}{65}\small,\)
\(\displaystyle p_4=\frac{1}{45}\small,\)
\(\displaystyle p_5=\frac{1}{50}\small.\)
Так как объем работы одинаковый (выполнение одного заказа), а заказ может выполняться за разное время, средняя производительность труда бригады равна среднему гармоническому набора чисел:
\(\displaystyle \frac{1}{60}, \ \frac{1}{40}, \ \frac{1}{65}, \ \frac{1}{45}, \ \frac{1}{50}{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle p_{\text ср}=\frac{5}{\dfrac{1}{p_1}+\dfrac{1}{p_2}+\dfrac{1}{p_3}+\dfrac{1}{p_4}+\dfrac{1}{p_5}}\small,\)
\(\displaystyle p_{\text ср}=\frac{5}{\dfrac{1}{1/60}+\dfrac{1}{1/40}+\dfrac{1}{1/65}+\dfrac{1}{1/45}+\dfrac{1}{1/50}}\small,\)
\(\displaystyle p_{\text ср}=\frac{5}{60+40+65+45+50}=\frac{5}{260}=\frac{1}{52}\) заказа в день.
Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{52} \small.\)