Задание
Сколько различных элементарных событий с двумя успехами в серии из четырёх испытаний Бернулли?
Решение
Если проводится серия из четырёх испытаний Бернулли, то такой эксперимент может окончиться одним из \(\displaystyle 16\) элементарных событий:
УУУУ, УУУН, УУНУ, УУНН, УНУУ, УНУН, УННУ, УННН, НУУУ, НУУН, НУНУ, НУНН, ННУУ, ННУН, НННУ, НННН.
Для каждого элементарного события найдём количество успехов.
| № | Элементарное событие | Сколько успехов |
| 1 | УУУУ | \(\displaystyle 4\) |
| 2 | УУУН | \(\displaystyle 3\) |
| 3 | УУНУ | \(\displaystyle 3\) |
| 4 | УУНН | \(\displaystyle 2\) |
| 5 | УНУУ | \(\displaystyle 3\) |
| 6 | УНУН | \(\displaystyle 2\) |
| 7 | УННУ | \(\displaystyle 2\) |
| 8 | УННН | \(\displaystyle 1\) |
| 9 | НУУУ | \(\displaystyle 3\) |
| 10 | НУУН | \(\displaystyle 2\) |
| 11 | НУНУ | \(\displaystyle 2\) |
| 12 | НУНН | \(\displaystyle 1\) |
| 13 | ННУУ | \(\displaystyle 2\) |
| 14 | ННУН | \(\displaystyle 1\) |
| 15 | НННУ | \(\displaystyle 1\) |
| 16 | НННН | \(\displaystyle 0\) |
Тогда два успеха имеют место в элементарных событиях №№ 4, 6, 7, 10,11,13.
Всего таких шесть элементарных события.
Ответ: \(\displaystyle 6\small.\)