Skip to main content

Теория: Признаки равнобедренного треугольника

Задание

В треугольнике \(\displaystyle ABC\) отмечены два равных угла.

Известны длины двух сторон: \(\displaystyle AC=101\)\(\displaystyle {\footnotesize мм}\), \(\displaystyle AB=102\)\(\displaystyle {\footnotesize мм}{\small.}\)

Каков периметр этого треугольника в миллиметрах?

\(\displaystyle P_{ABC}=\)мм

Решение

Отмечена пара равных углов треугольника: 

\(\displaystyle \angle BCA = \angle BAC{\small .}\)

1. Заметим, что треугольник \(\displaystyle ABC\) равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника. А равные углы \(\displaystyle -\) углы при его основании.

Признак равнобедренного треугольника

Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

Сторона, к которой прилежат равные углы — основание треугольника, две другие — его боковые стороны.

 

На рисунке \(\displaystyle \angle ABC=\angle ACB{\small .}\)

Сторона \(\displaystyle BC\)  — основание треугольника, \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle AC\) — боковые стороны.

Получили:

  • углы \(\displaystyle BCA \) и \(\displaystyle BAC\) — углы при основании;
  • отрезок \(\displaystyle AC\)— основание треугольника \(\displaystyle ABC{\small ;}\)
  • отрезки \(\displaystyle BC=BA\) — боковые стороны равнобедренного треугольника.

2. Вычислим периметр треугольника \(\displaystyle ABC\).

Учитывая равенство \(\displaystyle BC=BA{\small ,}\) все длины сторон треугольника нам известны и выражены в одинаковых единицах:
 

\(\displaystyle AC=101\, {\footnotesize мм}\) и \(\displaystyle BC=AB=102\, {\footnotesize мм}{\small.}\)
 

Тогда периметр \(\displaystyle P\) треугольника \(\displaystyle ABC\) равен
 

\(\displaystyle P=AB+BC+AC=102+102+101=305\, {\footnotesize мм}{\small.}\)


Ответ: \(\displaystyle 305\, {\footnotesize мм}{\small.}\)