Skip to main content

Теория: Признаки равнобедренного треугольника

Задание

Точки \(\displaystyle K{\small ,\;}L\) и \(\displaystyle M\) принадлежат одной прямой, а точка \(\displaystyle N\) не принадлежит ей.

Известны величины углов:  \(\displaystyle \angle LKN=57\degree \) и \(\displaystyle \angle MLN=123\degree {\small .}\)

Длина отрезка \(\displaystyle LN\) составляет \(\displaystyle 12\,{\footnotesize см}{\small .}\)

Найти длину отрезка \(\displaystyle KN{\small .}\)

\(\displaystyle KN=\)см.

Решение

1. Найдём величину угла \(\displaystyle KLN{\small ,}\) смежного с углом \(\displaystyle MLN{\small .}\)

Сумма величин смежных углов равна \(\displaystyle 180\degree {\small :}\)

\(\displaystyle \angle KLN+ \angle MLN=180\degree{\small .}\)

Величина одного из них известна: 

\(\displaystyle \angle MLN=123\degree{\small .}\)

Выражаем величину другого:

\(\displaystyle \angle KLN= 180\degree- \angle MLN=180\degree -123\degree =57\degree {\small .}\)

 

Найденная величина угла \(\displaystyle KLN\) оказалась равной величине угла \(\displaystyle LKN{\small .}\)

Значит эти углы равны:

\(\displaystyle \angle LKN=\angle KLN=57\degree\)

 

2. Треугольник \(\displaystyle KNL\) равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника:

 


 

\(\displaystyle \angle LKN=\angle KLN=57\degree \quad\quad{\LARGE\Rightarrow}\quad\begin{array}{c} \\KN=LN\\\text{ \footnotesize\it(по признаку равнобедренного треугольника)}\end{array}\)

 

Искомая длина отрезка найдена:

\(\displaystyle KN=LN=12\, {\footnotesize cм}{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 12\, {\footnotesize cм}{\small.}\)