Skip to main content

Теория: Признаки равнобедренного треугольника

Задание

В треугольнике \(\displaystyle ABC\) на стороне \(\displaystyle AC\) отмечена точка \(\displaystyle D{\small .}\)

На рисунке отмечены три равных угла.

Известны длины отрезков: \(\displaystyle BD=11\)\(\displaystyle {\footnotesize см}\) и \(\displaystyle BC=15\)\(\displaystyle {\footnotesize см}{\small.}\)


Найдите периметр треугольника \(\displaystyle ABC{\small .}\)

\(\displaystyle P_{ABC}=\)см.

Решение

Чтобы найти периметр треугольника \(\displaystyle ABC{\small ,}\) вычислим сумму длин его сторон:

\(\displaystyle P_{ABC}=AB+BC+AC{\small.}\)

Известна длина только одной стороны этого треугольника: 

\(\displaystyle BC=15\,{\footnotesize см}{\small .}\)

Найдем длины сторон \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle AC{\small .}\)

1. Треугольник \(\displaystyle ABD\) равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника.

На рисунке в треугольнике \(\displaystyle ABD\) отмечена пара равных углов:
 

\(\displaystyle \angle BAD = \angle BDA{\small .}\)
 

Значит, углы \(\displaystyle BAD \) и \(\displaystyle BDA\) — углы при основании \(\displaystyle AD\) равнобедренного треугольника \(\displaystyle ABD{\small }\)

Тогда отрезки \(\displaystyle AB=DB\) — его боковые стороны.


 

Сторона \(\displaystyle AB\) треугольника \(\displaystyle ABC\) найдена:

\(\displaystyle AB=DB=11\,{\footnotesize см}{\small .}\)
 

2. Треугольник \(\displaystyle ABC\) равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника, так как \(\displaystyle \angle BAC=\angle CBA{\small .}\)

Равные углы прилежат к основанию \(\displaystyle AB\) равнобедренного треугольника \(\displaystyle ABC{\small .}\)

Боковыми сторонами являются отрезки \(\displaystyle AC=BC{\small .}\)

Сторона \(\displaystyle AC\) треугольника \(\displaystyle ABC\) найдена:
 

\(\displaystyle AC=BC=15\,{\footnotesize см}{\small .}\)

3. Вычислим периметр треугольника \(\displaystyle ABC\):

Все длины сторон найдены в одинаковых единицах:
 

\(\displaystyle AB=11\, {\footnotesize cм}{\small,}\)\(\displaystyle BC=AC=15\, {\footnotesize см}{\small .}\) 

Периметр равен

\(\displaystyle P_{ABC}=11+15+15=41\, {\footnotesize см}{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 41\, {\footnotesize см}{\small.}\)