Дополните выражение до квадрата второго слагаемого и найдите квадрат разности, если известны квадрат первого слагаемого и удвоенное произведение первого слагаемого на второе:
Для ввода выражений используйте меню, расположенное справа в ячейке ввода.
Так как надо дополнить квадрат второго слагаемого, то рассмотрим неизвестное и выражение \(\displaystyle 7s^{\,2}\) как единое целое:
\(\displaystyle 9^2-36s+\,\color{red}{?}+7s^{\,2}=9^2-36s+\color{red}{(\,?+7s^{\,2})}.\)
Нам известно, что выражение
\(\displaystyle 9^2-36s+\color{red}{(\,?+7s^{\,2})}\)
является полным квадратом разности, и необходимо найти второй квадрат.
Следовательно,
\(\displaystyle 9^2-36s+\color{red}{(\,?+7s^{\,2})}=(a-b\,)^2,\)
\(\displaystyle 9^2-36s+\color{red}{(\,?+7s^{\,2})}=a^{\, 2}-2ab+\color{red}{b^{\, 2}}\)
для некоторых \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b.\)
Нам известен один квадрат и удвоенное произведение:
\(\displaystyle 9^2=a^{\, 2},\)
\(\displaystyle 36s=2ab,\)
но неизвестен второй квадрат:
\(\displaystyle \color{red}{(\,?+7s^{\,2})}=b^{\,2}.\)
Из того, что \(\displaystyle a^{\, 2}=9^2,\) следует, что \(\displaystyle a=9\) или \(\displaystyle a=-9.\)
Выберем вариант со знаком плюс "+", то есть \(\displaystyle a=9.\)
Тогда, подставляя вместо \(\displaystyle a\) число \(\displaystyle 9\) в равенство \(\displaystyle 36s=2ab,\) получаем:
\(\displaystyle 36s=2\cdot 9 \cdot b,\)
\(\displaystyle b=\frac{36s}{2\cdot 9},\)
\(\displaystyle b=2s.\)
Далее можно найти недостающее значение:
\(\displaystyle \color{red}{?+7s^{\,2}}=(2s\,)^2,\)
\(\displaystyle \color{red}{?+7s^{\,2}}=2^2s^{\,2},\)
\(\displaystyle \color{red}{?+7s^{\,2}}=4s^{\,2},\)
\(\displaystyle \color{red}{?}=4s^{\,2}-7s^{\,2},\)
\(\displaystyle \color{red}{?}=-3s^{\,2}.\)
Таким образом,
\(\displaystyle 9^2-36s+\,\color{red}{?}+7s^{\,2}=9^2-36s \color{red}{-3s^{\,2}}+7s^{\,2}\)
и
\(\displaystyle 9^2-36s \,{\bf -3}\pmb{s}^{\,\bf 2}+7s^{\,2}=({\bf 9-2s}\,)^2.\)
Ответ: \(\displaystyle 9^2-36s \,{\bf -3}\pmb{s}^{\,\bf 2}+7s^{\,2}=({\bf 9-2s}\,)^2.\)