В ящике \(\displaystyle 3\) красных и \(\displaystyle 4\) зеленых шара. Из ящика по очереди извлекают три шара, каждый раз возвращая выбранный обратно. Какова вероятность того, что будут извлечены два красных и один зеленый шар?
Так как шары возвращаются в ящик, исход каждого испытания не зависит от предыдущих. Поэтому данный опыт можно рассматривать как серию из трех испытаний Бернулли. Успехом будем считать появление красного шара, вероятность этого равна \(\displaystyle p=\frac{3}{7}{\small .}\)
Нам требуется найти вероятность двух успехов.
Вероятность двух успехов в серии из трех испытаний Бернулли при \(\displaystyle p=\frac{3}{7}{\small }\) составляет
\(\displaystyle C^1_3 \cdot\left(\frac{3}{7}\right)^2\cdot \left(1-\frac{3}{7}\right) =3\cdot\frac{9}{49}\cdot \frac{4}{7}=\frac{108}{343}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{108}{343}{\small .}\)