Skip to main content

Теория: Стороны и длины отрезков (короткая версия)

Задание

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна \(\displaystyle 8{\small,}\) периметр данной трапеции \(\displaystyle 31{\small,}\) одно из оснований равно \(\displaystyle 7{\small.}\) Найдите длину другого основания трапеции.

Решение

Определение

Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны.

Пусть \(\displaystyle ABCD\) – равнобедренная трапеция:

  • \(\displaystyle AB=CD=8\) – боковые стороны;
  • \(\displaystyle BC=7\) – основание;
  • \(\displaystyle P_{ABCD}=31{\small.}\)

 

Требуется найти основание \(\displaystyle AD{\small.}\)

 

Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон. Тогда

\(\displaystyle P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD{\small.}\)

Подставим известные величины:

\(\displaystyle 31=8+7+8+AD{\small,}\)

\(\displaystyle 31=23+AD{\small.}\)

Получаем:

\(\displaystyle AD=31-23=8{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 8{\small.}\)