Skip to main content

Теория: Стороны и длины отрезков (короткая версия)

Задание

В равнобедренной трапеции \(\displaystyle ABCD\) диагональ \(\displaystyle AC\) равна \(\displaystyle 5{\small.}\) Найдите диагональ \(\displaystyle BD{\small.}\)

\(\displaystyle BD=\)

Решение

\(\displaystyle ABCD\) – равнобедренная трапеция:

  • \(\displaystyle AB=CD\) – боковые стороны;
  • \(\displaystyle AC=5\) – диагональ.

 

Требуется найти диагональ \(\displaystyle BD{\small.}\)

Поскольку трапеция \(\displaystyle ABCD\) равнобедренная, то

\(\displaystyle \angle BAD=\angle CDA{\small.}\)

Рассмотрим треугольники \(\displaystyle BAD\) и \(\displaystyle CDA{\small.}\)

 

  • \(\displaystyle AB=CD\) – боковые стороны равнобедренной трапеции,
  • \(\displaystyle \angle BAD=\angle CDA\) – углы при основании равнобедренной трапеции,
  • \(\displaystyle AD\) – общая сторона.

Следовательно,

\(\displaystyle \triangle BAD=\triangle CDA\) – по двум сторонам и углу между ними.

Значит, стороны \(\displaystyle BD\) и \(\displaystyle AC\) равны:

\(\displaystyle BD=AC=5{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle BD=5{\small.}\)

 

Замечание

Из равенства треугольников \(\displaystyle ABD\) и \(\displaystyle ACD\) следует:

Свойство равнобедренной трапеции

Диагонали равнобедренной трапеции равны:

\(\displaystyle AC = BD\small.\)