Высота равнобедренной трапеции \(\displaystyle ABCD{\small,}\) проведённая из вершины \(\displaystyle B{\small,}\) делит основание \(\displaystyle AD\) на отрезки длиной \(\displaystyle 5\) и \(\displaystyle 15{\small.}\) Найдите длину основания \(\displaystyle BC{\small.}\)
\(\displaystyle BC=\) \(\displaystyle {\small.}\)
\(\displaystyle ABCD\) – равнобедренная трапеция:
Требуется найти длину основания \(\displaystyle BC{\small.}\) |  |
\(\displaystyle \angle BAD=\angle CDA{\small.}\)
Выполним дополнительное построение. Из вершины \(\displaystyle C\) проведём высоту \(\displaystyle CK{\small.}\) |  |
\(\displaystyle \color{red}{BC}=\color{red}{HK}{\small.}\)
Так как точка \(\displaystyle K\) лежит на отрезке \(\displaystyle HD{\small,}\) то
\(\displaystyle \color{red}{HK}=HD-KD{\small.}\)
\(\displaystyle KD=AH=5{\small.}\)
В результате получаем:
\(\displaystyle \color{red}{HK}=HD-KD=15-5=10{\small.}\)
Следовательно,
\(\displaystyle \color{red}{BC}=10{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle BC=10{\small.}\)