Выберите верный знак неравенства
\(\displaystyle \frac{4+c^2}{2}\)\(\displaystyle 2c{\small . }\)
Здесь \(\displaystyle c\)– произвольное число.
В числителе дроби \(\displaystyle \frac{4+c^2}{2}\) находится сумма квадратов числа \(\displaystyle 2\) и \(\displaystyle c{\small .}\)
Чтобы сравнить \(\displaystyle \frac{4+c^2}{2}\)и \(\displaystyle 2c {\small ,}\) попробуем воспользоваться известным неравенством
\(\displaystyle \frac{a^2+b^2}{2}\geqslant ab {\small ,}\)
которое тоже содержит сумму квадратов и верно для любых чисел \(\displaystyle a {\small ,}\,\,b {\small .}\)
Подставим в это неравенство
\(\displaystyle a=2{\small ;}\,\,b=c{\small .}\)
Получим верное неравенство:
\(\displaystyle \frac{2^2+c^2}{2}\geqslant 2c {\small .}\)
То есть:
\(\displaystyle \frac{4+c^2}{2}\geqslant 2c {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{4+c^2}{2}\geqslant 2c {\small .}\)