Найдите корень многочлена
\(\displaystyle -x^2-5\small.\)
Если у многочлена корней нет, то оставьте поле ответа пустым.
Корень многочлена
Корнем многочлена называют такое значение переменной, при котором значение многочлена равно нулю.
Чтобы найти корень многочлена \(\displaystyle -x^2-5\small,\) нужно решить уравнение
\(\displaystyle -x^2-5=0\small.\)
Покажем, что полученное уравнение не имеет корней.
Если \(\displaystyle x\) положительно, то число \(\displaystyle x^2\small\) положительно, \(\displaystyle -x^2\small\) отрицательно и \(\displaystyle -x^2-5\small\) отрицательно.
Значит, положительное \(\displaystyle x\) не может быть корнем.
Если \(\displaystyle x\) отрицательно, то число \(\displaystyle x^2\small\) положительно, \(\displaystyle -x^2\small\) отрицательно и \(\displaystyle -x^2-5\small\) отрицательно.
Значит, отрицательное \(\displaystyle x\) не может быть корнем.
Если \(\displaystyle x=0\small,\) то \(\displaystyle -x^2-5=-1\cdot 0^2-5=-5\small\) отрицательно.
Значит, число \(\displaystyle 0\) не может быть корнем.
Таким образом, никакое число не является корнем уравнения \(\displaystyle -x^2-5=0\small.\)
Следовательно, у многочлена \(\displaystyle -x^2-5\small\) корней нет.
Ответ: у многочлена \(\displaystyle -x^2-5\small\) корней нет.