Найдите корни многочлена
\(\displaystyle (x-5)(x+3)\small.\)
Корень многочлена
Корнем многочлена называют такое значение переменной, при котором значение многочлена равно нулю.
Чтобы найти корни многочлена \(\displaystyle (x-5)(x+3)\small,\) нужно решить уравнение
\(\displaystyle (x-5)(x+3)=0\small.\)
Решим уравнение
\(\displaystyle (x-5)(x+3)=0{\small .}\)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные множители при этом не теряют смысла.
Следовательно,
\(\displaystyle x-5=0\) или \(\displaystyle x+3=0{\small .}\)
Решим каждое из полученных линейных уравнений.
1. Уравнение \(\displaystyle x-5=0{\small . } \)
\(\displaystyle x-5=0{\small ; } \)
\(\displaystyle x=5{\small . } \)
2. Уравнение \(\displaystyle x+3=0{\small . } \)
\(\displaystyle x+3=0{\small ; } \)
\(\displaystyle x=-3{\small . } \)
Итак, многочлен \(\displaystyle (x-5)(x+3)\small\) обращается в ноль при \(\displaystyle x=5 {\small }\) и \(\displaystyle x=-3{\small . } \)
Значит, корнями многочлена \(\displaystyle (x-5)(x+3)\small\) являются числа \(\displaystyle 5 {\small }\) и \(\displaystyle -3{\small . } \)
Наименьший корень \(\displaystyle -3 {\small , }\) наибольший корень \(\displaystyle 5 {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle -3 {\small }\) и \(\displaystyle 5{\small . } \)