Skip to main content

Теория: 01 График функции \(\displaystyle y=f(x) \pm b\) (короткая версия)

Задание

На рисунке изображен график функции \(\displaystyle y=f(x) {\small ,}\) определенной для всех действительных значений \(\displaystyle x{\small .}\)

Выберите, на каком из рисунков изображен график функции \(\displaystyle y=f(x)+2 {\small .}\)

Рисунок \(\displaystyle \rm I\) Рисунок \(\displaystyle \rm II\)
 
   
Рисунок \(\displaystyle \rm III\) Рисунок \(\displaystyle \rm IV\)
 

 

Решение

По известному графику функции \(\displaystyle y=f(x){\small }\) требуется определить вид графика \(\displaystyle y=f(x)+\color{red}{2} {\small .}\)

Правило

График функции \(\displaystyle y=f(x)+\color{red}{b} \) можно получить из графика функции \(\displaystyle y=f(x)\)

  • при \(\displaystyle \color{red}{b}>0{\small } \) – сдвигом вдоль оси \(\displaystyle Oy\) исходного графика на \(\displaystyle \color{red}{b}\)единиц вверх;
  • при \(\displaystyle \color{red}{b}<0{\small }\) – сдвигом вдоль оси \(\displaystyle Oy\) исходного графика на \(\displaystyle \color{red}{-b}\)единиц вниз.

Объяснение

У нас \(\displaystyle \color{red}{b}=\color{red}{2}>0{\small .}\)

Значит, график функции \(\displaystyle y=f(x)+\color{red}{2} \) может быть получен из исходного сдвигом вдоль оси \(\displaystyle Oy\) на \(\displaystyle \color{red}{2}\) единицы вверх:

Видим, что полученный при таком сдвиге график изображён на рисунке \(\displaystyle \rm IV{\small .}\)


Ответ: \(\displaystyle \rm IV{\small .}\)