Графиком функции \(\displaystyle y=f(x)\) является ломаная \(\displaystyle ABC{\small,}\) а графиком функции \(\displaystyle y=f(x)+3 \) – ломаная \(\displaystyle A'B'C'{\small .}\)
При этом известны координаты вершин:
\(\displaystyle A(-1;2){\small,}\) \(\displaystyle B(2;4){\small,}\) \(\displaystyle C(4;1){\small.}\)
Найдите координаты точек \(\displaystyle A'{\small,}\,B'\) и \(\displaystyle C'{\small.}\)
\(\displaystyle A'(-1;\) \(\displaystyle ){\small,}\)
\(\displaystyle B'(\); \(\displaystyle ){\small,}\)
\(\displaystyle C'(\); \(\displaystyle ){\small.}\)
График функции \(\displaystyle y=f(x)+\color{red}{b} \) можно получить из графика функции \(\displaystyle y=f(x)\)
- при \(\displaystyle \color{red}{b}>0{\small } \) – сдвигом вдоль оси \(\displaystyle Oy\) исходного графика на \(\displaystyle \color{red}{b}\) единиц вверх;
- при \(\displaystyle \color{red}{b}<0{\small }\) – сдвигом вдоль оси \(\displaystyle Oy\) исходного графика на \(\displaystyle \color{red}{-b}\) единиц вниз.
Значит, график функции \(\displaystyle y=f(x)+\color{red}{3} \) можно получить, сдвинув график функции \(\displaystyle y=f(x)\) вдоль оси \(\displaystyle Oy\) на \(\displaystyle \color{red}{3}\)единицы вверх.
То есть все точки ломаной \(\displaystyle ABC\) (в том числе вершины) сдвинутся вверх на \(\displaystyle \color{red}{3}\) единицы.
При этом
- абсциссы точек \(\displaystyle x\) останутся без изменений,
- ординаты \(\displaystyle y\) увеличатся на \(\displaystyle \color{red}{3}{\small .}\)
\(\displaystyle A({-1};\color{blue}{2})\) → \(\displaystyle A'({-1};\color{blue}{2}+\color{red}{3}){\small}\) или \(\displaystyle A'(-1;5){\small,}\)
\(\displaystyle B({2};\color{blue}{4})\) → \(\displaystyle B'({2};\color{blue}{4}+\color{red}{3}){\small}\) или \(\displaystyle B'(2;7){\small,}\)
\(\displaystyle C({4};\color{blue}{1})\) → \(\displaystyle C'({4};\color{blue}{1}+\color{red}{3}){\small}\) или \(\displaystyle C'(4;4){\small.}\)
Можно построить график \(\displaystyle y=f(x)\) \(\displaystyle (\)ломаную \(\displaystyle \color{blue}{ABC}){\small,}\) а затем сдвинуть его вдоль оси \(\displaystyle Oy\) на \(\displaystyle \color{red}{3}\)единицы вверх для получения графика \(\displaystyle y=f(x)+\color{red}{3} \)\(\displaystyle (\)ломаной \(\displaystyle \color{darkorange}{A'B'C'}){\small:}\)
Можем убедиться, что вершины новой ломаной \(\displaystyle \color{darkorange}{A'B'C'}\) имеют координаты:
\(\displaystyle A'(-1;5){\small,}\) \(\displaystyle B'(2;7){\small,}\) \(\displaystyle C'(4;4){\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle A'(-1;5){\small,}\) \(\displaystyle B'(2;7){\small,}\) \(\displaystyle C'(4;4){\small.}\)