Skip to main content

Теория: 01 График функции \(\displaystyle y=f(x) \pm b\) (короткая версия)

Задание

На рисунке изображен график функции \(\displaystyle y=\sqrt {x} {\small ,}\) определенной для  \(\displaystyle x \geqslant 0{\small .}\)

Выберите, на каком из рисунков ниже изображен график функции \(\displaystyle y=\sqrt {x}+3 {\small .}\)

Рисунок \(\displaystyle \rm I\) Рисунок \(\displaystyle \rm II\)
 
   
Рисунок \(\displaystyle \rm III\) Рисунок \(\displaystyle \rm IV\)
 

 

Решение

По известному графику функции \(\displaystyle y=\sqrt {x}{\small }\) требуется определить вид графика \(\displaystyle y=\sqrt {x}+\color{red}{3} {\small .}\)

Правило

График функции \(\displaystyle y=f(x)+\color{red}{b} \) можно получить из графика функции \(\displaystyle y=f(x)\)

  • при \(\displaystyle \color{red}{b}>0{\small } \) – сдвигом вдоль оси \(\displaystyle Oy\) исходного графика на \(\displaystyle \color{red}{b}\) единиц вверх;
  • при \(\displaystyle \color{red}{b}<0{\small }\) – сдвигом вдоль оси \(\displaystyle Oy\) исходного графика на \(\displaystyle \color{red}{-b}\) единиц вниз.

Объяснение

У нас

  • \(\displaystyle f(x)=\sqrt {x}{\small ;}\)
  • \(\displaystyle \color{red}{b}=\color{red}{3}>0{\small .}\)

Значит, график функции \(\displaystyle y=\sqrt {x}+\color{red}{3} \) может быть получен из исходного сдвигом вдоль оси \(\displaystyle Oy\) на \(\displaystyle \color{red}{3}\)единицы вверх:

Видим, что полученный при таком сдвиге график изображён на рисунке \(\displaystyle \rm II{\small .}\)


Ответ: \(\displaystyle \rm II{\small .}\)