Разложите на множители в произведение двучленов с коэффициентами \(\displaystyle 1\) при \(\displaystyle x,\) продолжив преобразования:
\(\displaystyle x^2+7x+10=x^2+(2x+5x)+10=x^2+2x+5x+10=\)
\(\displaystyle =(x^2+2x)+(5x+10)=\)
Наше выражение
\(\displaystyle \color{blue}{(x^2+2x)}+\color{green}{(5x+10)}\)
можно разбить на две части. И первую часть \(\displaystyle \color{blue}{(x^2+2x)},\) и вторую часть \(\displaystyle \color{green}{(5x+10)}\) разложим на множители. Если после этого мы увидим, что первая и вторая части имеют один и тот же множитель, то мы сможем вынести его за скобки.
Возвращаясь к исходному выражению, получаем:
\(\displaystyle (x^2+2x)+(5x+10)=x(x+2)+5(x+2).\)
Теперь отметим, что в обеих частях выражения есть один и тот же множитель \(\displaystyle (x+2).\) Значит, его можно вынести за скобки:
\(\displaystyle x\color{red}{(x+2)}+5\color{red}{(x+2)}=\color{red}{(x+2)} (x+5).\)
Таким образом,
\(\displaystyle (x^2+2x)+(5x+10)=x(x+2)+5(x+2)=(x+2)(x+5).\)
Ответ: \(\displaystyle (x^2+2x)+(5x+10)=(x+2)(x+5).\)