Skip to main content

Теория: 29 Прямоугольная трапеция и её свойства-2

Задание

Диагональ прямоугольной трапеции и её боковая сторона равны и перпендикулярны. Найдите высоту трапеции, если бóльшее основание трапеции равно \(\displaystyle 20{\small.}\)

Решение

Пусть \(\displaystyle ABCD\) – прямоугольная трапеция:

  • \(\displaystyle \angle A= \angle B=90^{\circ}{\small;}\)
  • \(\displaystyle AD=20\) – основание;
  • \(\displaystyle AC=CD{\small;}\)
  • \(\displaystyle AC \perp CD{\small.}\)

Требуется найти высоту данной трапеции.

 

Из вершины \(\displaystyle C\) проведём высоту \(\displaystyle CH{\small.}\)

Рассмотрим треугольник \(\displaystyle ACD{\small:}\)

  • \(\displaystyle AC=CD{\small;}\)
  • \(\displaystyle \angle ACD=90^{\circ}{\small.}\)

Значит,

\(\displaystyle \triangle ACD\) – прямоугольный и равнобедренный.

 

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

\(\displaystyle CH\) – медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе.

Следовательно,

\(\displaystyle CH=\frac{1}{2} \cdot AD=\frac{1}{2} \cdot 20=10{\small.}\)

Высота трапеции равна \(\displaystyle 10{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 10{\small.}\)