Skip to main content

Теория: Определение и свойства (короткая версия)

Задание

В треугольнике \(\displaystyle ABC\) точки \(\displaystyle M\) и \(\displaystyle N\) являются серединами сторон \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle BC\) соответственно. Найдите сторону \(\displaystyle AC{\small,}\) если \(\displaystyle MN=7{\small.}\)

\(\displaystyle AC=\)

Решение

Треугольник \(\displaystyle ABC{\small:}\)

  • \(\displaystyle M\) – середина \(\displaystyle AB{\small;}\)
  • \(\displaystyle N\) – середина \(\displaystyle BC{\small.}\)
  • \(\displaystyle MN=7{\small.}\)

 

Требуется найти сторону \(\displaystyle AC{\small.}\)

 

По определению \(\displaystyle MN\) является средней линией треугольника \(\displaystyle ABC{\small.}\)

свойство средней линии треугольника

Средняя линия треугольника параллельна его основанию и равна половине основания.

Согласно свойству

\(\displaystyle MN=\frac{1}{2} \cdot AC{\small.}\)

Тогда

\(\displaystyle AC=2 \cdot MN=2 \cdot 7=14{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle AC=14{\small.}\)