Перила лестницы дачного дома для надежности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту \(\displaystyle l\) этого столба, если наименьшая высота \(\displaystyle h_1\) перил равна \(\displaystyle 1\)м, а наибольшая \(\displaystyle h_2\) равна \(\displaystyle 2\)м. Ответ дайте в метрах.
Изобразим предложенную в задаче конструкцию в виде прямоугольной трапеции \(\displaystyle ABCD \small, \\ \) в которой \(\displaystyle \angle A =90^{\circ} \small, \) \(\displaystyle \angle D =90^{\circ} \small, \) \(\displaystyle AB=1 \small, \) \(\displaystyle CD=2 \small. \)
По условию задачи вертикальный столб длины \(\displaystyle l\) укрепляет перила посередине.
Пусть точки \(\displaystyle N\) и \(\displaystyle M\) – середины сторон \(\displaystyle AD\) и \(\displaystyle BC\) соответственно.
Тогда \(\displaystyle NM\) – средняя линия трапеции \(\displaystyle ABCD \) и \(\displaystyle NM=l \small. \) Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме оснований. Тогда \(\displaystyle NM= \frac{AB+CD}{2} \small, \) \(\displaystyle l= \frac{1+2}{2}=1{,}5 \small. \) |  |
Ответ: \(\displaystyle 1{,}5 \small. \)