Skip to main content

Теория: Свойства - 2 (короткая версия)

Задание

Средняя линия трапеции больше одного из оснований на \(\displaystyle 5{\small.}\) Найдите разность большего и меньшего оснований данной трапеции.

Решение

Пусть

  • \(\displaystyle \color{blue}{a}\) – меньшее основание трапеции;
  • \(\displaystyle \color{green}{b}\) – большее основание трапеции.

Средняя линия не может быть больше большего основания, значит, средняя линия больше на \(\displaystyle 5\) меньшего основания:

  • \(\displaystyle \color{blue}{a+5}\) – средняя линия трапеции.

Требуется найти разность большего и меньшего оснований данной трапеции, то есть:

\(\displaystyle \Delta= \color{green}{b}-\color{blue}{a}=\color{red}{\large ?}\)

 

теорема о средней линии трапеции

Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна половине их суммы.

Согласно теореме

\(\displaystyle \color{blue}{a+5}=\frac{\color{blue}{a}+\color{green}{b}}{2}{\small.}\)

Выразим \(\displaystyle \color{green}{b}\) через \(\displaystyle \color{blue}{a}{\small:}\)

\(\displaystyle 2\color{blue}{a}+10=\color{blue}{a}+\color{green}{b}{\small;}\)

\(\displaystyle \color{green}{b}=\color{blue}{a}+10{\small.}\)

Тогда

\(\displaystyle \Delta= \color{green}{b}-\color{blue}{a}=(\color{blue}{a}+10)-\color{blue}{a}=\cancel{\color{blue}{a}}+10-\cancel{\color{blue}{a}}=10{\small.}\)

Разность оснований равна \(\displaystyle 10{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 10{\small .}\)