На прямой \(\displaystyle q\) отмечены пять точек.
На рисунке правильно показан их порядок на прямой (но не пропорциональность длин отрезков).
Известны некоторые расстояния между точками:
\(\displaystyle AB=36{\small ,\;}BC=39{\small ,\;}BE=48{\small .}\)
Каким может быть расстояние между точками \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle D~{\normalsize ?}\)
Расстояние между точками \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle D~-\) это длина соответствующего отрезка.
Значит, в задаче требуется определить, какие из перечисленных значений может принимать длина отрезка \(\displaystyle AD{\small .}\)
Отрезок \(\displaystyle AC~-\) часть отрезка \(\displaystyle AD{\small .}\) Значит, для их длин выполнено неравенство \(\displaystyle AC<AD{\small .}\)
Отрезок \(\displaystyle AD~-\) часть отрезка \(\displaystyle AE{\small .}\) Значит, для их длин выполнено неравенство \(\displaystyle AD<AE{\small .}\)
То есть справедлива следующая оценка для длины отрезка \(\displaystyle AD\,{\text :}\)
\(\displaystyle AC<AD<AE{\small .}\)
Отрезок \(\displaystyle AC\) составлен из отрезков \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle BC{\small ,}\) значит, длина этого отрезка равна сумме длин его частей:
\(\displaystyle AC=AB+BC=36+39=75{\small .}\)
Отрезок \(\displaystyle AE\) составлен из отрезков \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle BC{\small ,}\)значит,
\(\displaystyle AE=AB+BE=36+48=84{\small .}\)
Подставляя вычисленные значения в правую и левую часть двойного неравенства, получаем:
\(\displaystyle 75<AD<84{\small .}\)
Единственным удовлетворяющим оценке вариантом является \(\displaystyle 80{\small .}\)
Важно убедиться, что этот вариант подходит.
От точки \(\displaystyle A\) на луче \(\displaystyle AE\) можно отложить отрезок \(\displaystyle AD\) длиной \(\displaystyle 80{\small .}\)
При этом точка \(\displaystyle D\) обязательно окажется между точками \(\displaystyle C\) и \(\displaystyle E{ \small ,}\) так как отрезок \(\displaystyle AD\) короче отрезка \(\displaystyle AE\) и длиннее отрезка \(\displaystyle AC{\small .}\)
Взаимное расположение точек совпадёт с изображённым на рисунке.
Ответ: \(\displaystyle 80{\small .}\)