Отрезок \(\displaystyle GH\) длиной \(\displaystyle 42~{\footnotesize см}\) поделён несколькими точками на \(\displaystyle 7\) равных отрезков.
От каких из отмеченных точек расстояние до точки \(\displaystyle C\) равно \(\displaystyle 12~{\footnotesize см}\,{\normalsize ?}\)
Расстояние между точками – это длина отрезка, который их соединяет.
Значит, в задаче требуется найти отрезки, удовлетворяющие двум условиям:
- длина отрезка составляет \(\displaystyle 12\,{\footnotesize см}{\small ;}\)
- одним из концов отрезка является точка \(\displaystyle C{\small .}\)
Длина каждого из семи равных отрезков, на которые поделен отрезок \(\displaystyle GH{ \small ,}\) равна:
\(\displaystyle AG=AB=BC=CD=DE=EF=FH=\frac{42}{7} = 6\,{\footnotesize (см)}{\small .}\)
Отрезки с одним из концов в точке \(\displaystyle C\) можно составить из двух таких равных частей.
Тогда длина их составит как раз \(\displaystyle 12\,{\footnotesize см}\,{\text :}\)
\(\displaystyle AC=AB+BC=12\,{\footnotesize (см)}~~~~~~~~~~~~~~~~~CE=CD+DE=12\,{\footnotesize (см)}\)
Откладывать отрезок длиной \(\displaystyle 12\,{\footnotesize см}\) от точки \(\displaystyle C\) можно двумя способами: на луче \(\displaystyle CG\) или на луче \(\displaystyle CH{\small .}\)
Отрезок данной длины откладывается на луче от его начала единственным образом.
- На луче \(\displaystyle CG\) так получится точка \(\displaystyle A{\small ,}\) так как длина отрезка \(\displaystyle AC\) равна \(\displaystyle 12\,{\footnotesize см}{\small .}\)
- На луче \(\displaystyle CH\) так получится точка \(\displaystyle E{\small ,}\) так как длина отрезка \(\displaystyle CE\) равна \(\displaystyle 12\,{\footnotesize см}{\small .}\)
Ответ: искомые точки – это точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle E{\small .}\)