Получите неравенство вида
\(\displaystyle x<a\small\) или \(\displaystyle x>a\small,\)
где \(\displaystyle a\)– некоторое число, равносильное неравенству:
\(\displaystyle -4x< 14 -2x{\small .}\)
Получится неравенство:
Сначала перенесем слагаемое \(\displaystyle -2x\) из правой части в левую и приведем подобные. Затем разделим на множитель перед \(\displaystyle x\) обе части получившегося неравенства.
Перенесем слагаемое \(\displaystyle -2x\) из правой части в левую и приведем подобные.
Воспользуемся правилом.
Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится неравенство, равносильное исходному.
Перенесем слагаемое \(\displaystyle \purple{-2x}\) из правой части неравенства
\(\displaystyle -4x< 14\purple{-2x}{\small }\)
в левую с противоположным знаком и приведем подобные:
\(\displaystyle \color{green}{ -4x}<\color{blue}{ 14}\purple{-2x}{\small ;} \)
\(\displaystyle \color{green}{ -4x}\color{red}{+ 2x}<\color{blue}{ 14}{\small ;} \)
\(\displaystyle -2x<14{\small . } \)
Разделим на \(\displaystyle -2\) обе части получившегося неравенства.
Воспользуемся правилом.
- Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится неравенство, равносильное исходному.
- Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное исходному.
Разделим обе части неравенства на отрицательное число \(\displaystyle -2{\small , } \) при этом знак неравенства измеенится на противоположный:
\(\displaystyle \color{green}{ -2x}< \color{blue}{ 14}{\small ;} \)
\(\displaystyle \color{green}{ -2x} : \color{red}{(-2)}> \color{blue}{ 14} : \color{red}{(-2)}{\small ;} \)
\(\displaystyle x> -7{\small . } \)
Получили неравенство \(\displaystyle x>-7\small,\) равносильное неравенству \(\displaystyle -4x< 14-2x{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x>-7{\small . } \)