Неравенство \(\displaystyle -a^2< 0\) верно для любого числа \(\displaystyle a{\small ?}\)
При \(\displaystyle a=0\) неравенство \(\displaystyle -a^2<0{\small }\) примет вид:
\(\displaystyle -0^2<0{\small ,}\)
\(\displaystyle 0<0{\small .}\)
Неверно, так как \(\displaystyle {0=0{\small .}}\)
Нашлось число, для которого неравенство \(\displaystyle -a^2<0{\small }\) неверно.
Значит, не для каждого числа \(\displaystyle a{\small }\) неравенство \(\displaystyle -a^2<0\) верно.
- Квадрат положительного числа положителен, поэтому
если \(\displaystyle a>0{\small ,}\) то \(\displaystyle a^2>0{\small .}\\[-5px]\)
Умножив обе части верного неравенства \(\displaystyle a^2>0{\small }\) на \(\displaystyle -1{\small ,}\) получим:
\(\displaystyle -a^2<0{\small }\) при \(\displaystyle a>0{\small .}\)
- Квадрат нуля равен нулю, поэтому
если \(\displaystyle a=0{\small ,}\) то \(\displaystyle a^2=0{\small .}\\[-5px]\)
Умножив обе части верного равенства \(\displaystyle a^2=0{\small }\) на \(\displaystyle -1{\small ,}\) получим:
\(\displaystyle -a^2=0{\small }\) при \(\displaystyle a=0{\small .}\)
- Квадрат отрицательного числа положителен, поэтому
если \(\displaystyle a<0{\small ,}\) то \(\displaystyle a^2>0{\small .}\\[-5px]\)
Умножив обе части верного неравенства \(\displaystyle a^2>0{\small }\) на \(\displaystyle -1{\small ,}\) получим:
\(\displaystyle -a^2<0{\small }\) при \(\displaystyle a<0{\small .}\)
Таким образом, \(\displaystyle -a^2<0{\small }\) при всех \(\displaystyle a {\small ,}\) кроме \(\displaystyle a = 0{\small .}\)
Ответ: нет.