Выберите верный знак неравенства
\(\displaystyle (4a-1)(4a+3)\)\(\displaystyle 8a(2a+1){\small . }\)
Здесь \(\displaystyle a\)– произвольное число.
Воспользуемся определением:
Для любых двух чисел \(\displaystyle a,\, b\) верно
\(\displaystyle a>b{\small ,}\) если \(\displaystyle a-b>0\)
или
\(\displaystyle a<b{\small ,}\) если \(\displaystyle a-b<0{\small .}\)
Чтобы узнать, что больше,
\(\displaystyle (4a-1)(4a+3)\) или \(\displaystyle 8a(2a+1){\small , } \)
составим разность этих выражений и выясним, больше она нуля или меньше нуля.
Получим:
\(\displaystyle (4a-1)(4a+3)- 8a(2a+1)=\)
\(\displaystyle =\blue{16a^{\,2}}+\green{12a} -\green{4a}-3-\blue{16a^2} -\green{8a}=\)
\(\displaystyle =-3<0{\small . }\)
Значит, по определению, \(\displaystyle (4a-1)(4a+3)<8a(2a+1){\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle (4a-1)(4a+3)<8a(2a+1){\small . } \)