Выберите верный знак неравенства
\(\displaystyle (2x+3)^{\,2}\)\(\displaystyle 3x(x+4){\small . }\)
Здесь \(\displaystyle x\)– произвольное число.
Воспользуемся определением:
Для любых двух чисел \(\displaystyle a,\, b\) верно
\(\displaystyle a>b{\small ,}\) если \(\displaystyle a-b>0\)
или
\(\displaystyle a<b{\small ,}\) если \(\displaystyle a-b<0{\small .}\)
Чтобы узнать, что больше,
\(\displaystyle (2x+3)^{\,2}\) или \(\displaystyle 3x(x+4){\small , }\)
составим разность этих выражений и выясним, больше она нуля или меньше нуля.
Получим:
\(\displaystyle (2x+3)^{\,2}- 3x(x+4)=\blue{4x^{\,2}}+\green{12x} +9-\blue{3x^2} -\green{12x}=x^{\,2}+9{\small . }\)
\(\displaystyle x^{\,2}+9>0{\small }\) для любого числа \(\displaystyle x{\small . }\)
Значит, по определению, \(\displaystyle (2x+3)^{\,2}>3x(x+4){\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle (2x+3)^{\,2}>3x(x+4){\small . } \)