Skip to main content

Теория: 01 Понятие решения неравенства с одной переменной

Задание

Выберите значения переменной \(\displaystyle y{\small ,}\) которые являются решениями неравенства
 

\(\displaystyle 5y^3+y\geqslant3y^2+3{\small .}\)

Решение

Подставим в неравенство

\(\displaystyle 5y^3+y\geqslant3y^2+3\)

каждое из чисел и проверим, является ли полученное числовое неравенство верным или нет.

При \(\displaystyle y=-1\) получаем неверное числовое неравенство.

\(\displaystyle 5\cdot (\color {blue}{-1})^3+(\color {blue}{-1})\geqslant3\cdot(\color {blue}{-1})^2+3{\small ,}\)

\(\displaystyle -5-1\geqslant3+3{\small ,}\)

\(\displaystyle -6\geqslant6{\small .}\)

Неверно!

При \(\displaystyle y=0\) получаем неверное числовое неравенство.

При \(\displaystyle y=1\) получаем верное числовое неравенство.

\(\displaystyle 5\cdot \color {blue}{1}^3+\color {blue}{1}\geqslant3\cdot\color {blue}{1}^2+3{\small ,}\)

\(\displaystyle 5+1\geqslant3+3{\small ,}\)

\(\displaystyle 6\geqslant6{\small .}\)

Верно!

При \(\displaystyle y=2\) получаем верное числовое неравенство.

Получили, что из данных четырёх чисел только \(\displaystyle 1\) и \(\displaystyle 2\) обращают неравенство \(\displaystyle 5y^3+y\geqslant3y^2+3\) в верное числовое неравенство.

Значит, \(\displaystyle y=1\) и \(\displaystyle y=2\) являются решениями неравенства \(\displaystyle 5y^3+y\geqslant3y^2+3{\small .}\)
 

Ответ: \(\displaystyle 1\) и \(\displaystyle 2{\small .}\)