Skip to main content

Теория: 04 Равносторонний треугольник (короткая версия)

Задание

Два неравных равносторонних треугольника \(\displaystyle AOB\) и \(\displaystyle COD\) имеют общую вершину \(\displaystyle O{\small.}\) Найдите длину отрезка \(\displaystyle BD{\small,}\) если \(\displaystyle AC=17{\small.}\)

\(\displaystyle BD=\)

Решение
  • \(\displaystyle AB=OA=OB{\small;}\)
  • \(\displaystyle \angle AOB= \angle OAB=\angle OBA=60^{\circ}{\small;}\)
  • \(\displaystyle CD=OC=OD{\small;}\)
  • \(\displaystyle \angle COD=\angle OCD=\angle ODC=60^{\circ}{\small;}\)
  • \(\displaystyle AC=17{\small.}\)

Требуется найти \(\displaystyle BD{\small.}\)

Заметим, что

\(\displaystyle \angle AOC=\angle BOD{\small.}\)

Правило

Первый признак равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если

\(\displaystyle \begin{cases}\color{blue}{AB}=\color{blue}{A_1B_1}{\small,}\\\color{green}{AC}=\color{green}{A_1C_1}{\small,}\\\angle\color{red}{BAC}=\angle\color{red}{{B_1A_1C_1}}{\small,}\end{cases}\)

то

\(\displaystyle \Delta ABC=\Delta A_1B_1C_1{\small.}\)

Рассмотрим треугольники \(\displaystyle AOC\)  и \(\displaystyle BOD{\small.}\)

\(\displaystyle OA=OB{\small;}\)

\(\displaystyle OC=OD{\small;}\)

\(\displaystyle \angle AOC= \angle BOD{\small.}\)

Cогласно признаку равенства треугольников

\(\displaystyle \triangle AOC=\triangle BOD\)

по двум сторонам и углу между ними.

В равных треугольниках напротив соответственно равных углов лежат равные стороны. Значит,

\(\displaystyle BD=AC=17{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle BD=17{\small.}\)