Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны \(\displaystyle 9\, \footnotesize см\) и \(\displaystyle 4\, \footnotesize см{\small.}\)
\(\displaystyle \footnotesize см{\small.}\)
Неравенство треугольника
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон: \(\displaystyle AB<AC+CB\) \(\displaystyle AC<AB+BC\) \(\displaystyle BC<BA+AC\) |  |
Пусть \(\displaystyle ABC\) – равнобедренный треугольник:
- \(\displaystyle AB=BC\) – боковые стороны;
- \(\displaystyle AC\) – основание.
По условию даны длины двух сторон – \(\displaystyle 9\) и \(\displaystyle 4{\small.}\) При этом не указано, какая сторона является основанием, а какая – боковой стороной.
Рассмотрим два случая:
\(\displaystyle AB=BC=4{\small,}\)
\(\displaystyle AC=9{\small.}\)
Проверим выполнение неравенства треугольника для каждой стороны:
\(\displaystyle AB<AC+CB\) \(\displaystyle 4<9+4\) верно | \(\displaystyle AC<AB+BC\) \(\displaystyle 9<4+4\) неверно | \(\displaystyle BC<BA+AC\) \(\displaystyle 4<4+9\) верно |
Неравенство треугольника не выполняется для стороны \(\displaystyle AC{\small.}\)
Значит, не существует треугольника со сторонами \(\displaystyle 4{\small,}\) \(\displaystyle 4\) и \(\displaystyle 9{\small.}\)
\(\displaystyle AB=BC=9{\small,}\)
\(\displaystyle AC=4{\small.}\)
Проверим выполнение неравенства треугольника для каждой стороны:
\(\displaystyle AB<AC+CB\) \(\displaystyle 9<4+9\) верно | \(\displaystyle AC<AB+BC\) \(\displaystyle 4<9+9\) верно | \(\displaystyle BC<BA+AC\) \(\displaystyle 9<9+4\) верно |
Неравенство треугольника выполняется для каждой стороны.
Значит, существует треугольник со сторонами \(\displaystyle 9{\small,}\) \(\displaystyle 9\) и \(\displaystyle 4{\small.}\)
То есть третья сторона треугольника равна \(\displaystyle 9{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 9{\small.}\)