Два угла треугольника равны \(\displaystyle 62^{\circ}\) и \(\displaystyle 71^{\circ}{\small.}\) Какой угол лежит против его самой короткой стороны?
\(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)
В треугольнике:
\(\displaystyle \color{red}{1{\small.}}\) против бóльшей стороны лежит бóльший угол;
\(\displaystyle \color{red}{2{\small.}}\) обратно, против бóльшего угла лежит бóльшая сторона.
Значит, против самой короткой стороны лежит самый маленький угол.
По условию два угла треугольника равны \(\displaystyle 62^{\circ}\) и \(\displaystyle 71^{\circ}{\small.}\)
Пусть \(\displaystyle x\) – величина третьего угла.
Так как сумма внутренних углов треугольника равна \(\displaystyle 180^{\circ}{\small,}\) то
\(\displaystyle x=180^{\circ}-(62^{\circ}+71^{\circ})=180^{\circ}-133^{\circ}=47^{\circ}{\small.}\)
Поскольку \(\displaystyle 47^{\circ}<62^{\circ}\) и \(\displaystyle 47^{\circ}<71^{\circ}{\small,}\) то против самой короткой стороны в данном треугольнике лежит угол, равный \(\displaystyle 47^{\circ}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 47^{\circ}{\small.}\)