Задание
Внутренние углы треугольника относятся как \(\displaystyle 2:3:4{\small .}\) Найдите меньший из углов. Ответ дайте в градусах.
\(\displaystyle ^{\circ}\)
Решение
Правило
Теорема о сумме углов треугольника
Сумма углов треугольника равна \(\displaystyle 180^{\circ}{\small.}\\ \) \(\displaystyle \color{red}{\alpha}+\color{green}{\beta}+\color{blue}{\gamma}=180^{\circ}\) |  |
Разобьем сумму углов треугольника на \(\displaystyle 2+3+4=9 \) частей.
Одна часть будет составлять
\(\displaystyle \frac{ 180^{\circ}}{ 9}=20^{\circ}{\small .} \)
Тогда
- \(\displaystyle 2\cdot 20^{\circ}=40^{\circ}\) – первый угол;
- \(\displaystyle 3\cdot 20^{\circ}=60^{\circ}\) – второй угол;
- \(\displaystyle 4\cdot 20^{\circ}=80^{\circ}\) – третий угол.
Наименьший угол равен \(\displaystyle 40^{\circ}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 40^{\circ} {\small .} \)