Задание
На двух пересекающихся в точке \(\displaystyle O\) прямых отмечены несколько точек.
Какие из предложенных утверждений верны?
Решение
Последовательно рассмотрим тройки точек, используя правила порядка точек на прямой.
Порядок точек на прямой
Чтобы убедиться, что точка лежит между двумя другими, следует проверить, что она принадлежит отрезку с концами в этих точках.
На рисунке точка \(\displaystyle C\) лежит между точками \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B{\small .}\)
- Внутренние точки отрезка и только они лежат между концами этого отрезка.
- Если точка лежит между двумя другими, то все три точки принадлежат одной прямой.
- Из трёх разных точек одной прямой ровно одна лежит между двумя другими.
1. Точка \(\displaystyle L\) лежит между точками \(\displaystyle K\) и \(\displaystyle O{\small .}\)\(\displaystyle \color{green}{\footnotesize {Верно}}\)
Точка \(\displaystyle L\)– внутренняя точка отрезка \(\displaystyle KO{\small .}\)
2. Точка \(\displaystyle M\) лежит между точками \(\displaystyle K\) и \(\displaystyle N{\small .}\)\(\displaystyle \color{green}{\footnotesize {Верно}}\)
3. Точка \(\displaystyle O\) лежит между точками \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle {M\small .}\)\(\displaystyle \color{red}{\footnotesize {Неверно}}\)
Точка \(\displaystyle O\) не принадлежит отрезку \(\displaystyle BM{\small .}\)
Значит, точка \(\displaystyle O\) не лежит между точками \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle {M\small .}\)
4. Точка \(\displaystyle L\) лежит между точками \(\displaystyle K\) и \(\displaystyle B{\small .}\)\(\displaystyle \color{red}{\footnotesize {Неверно}}\)
5. Точка \(\displaystyle O\) лежит между точками \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle C{\small .}\)\(\displaystyle \color{green}{\footnotesize {Верно}}\)
6. Точка \(\displaystyle M\) лежит между точками \(\displaystyle L\) и \(\displaystyle O{\small .}\)\(\displaystyle \color{red}{\footnotesize {Неверно}}\)
| Ответ: | \(\displaystyle \, \)точка \(\displaystyle L\) лежит между точками \(\displaystyle K\) и \(\displaystyle O{\small ;}\) |
| \(\displaystyle \, \)точка \(\displaystyle M\) лежит между точками \(\displaystyle K\) и \(\displaystyle N{\small ;}\) | |
\(\displaystyle \, \)точка \(\displaystyle O\) лежит между точками \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle C{\small .}\) |